目的 殿堂ポイントを打鍵速度の関数で表す。 前提1 国語Rを想定。 前提2 国語Rの全4モードの打鍵速度を等速とする。 打鍵速度(分速) V (打/分) 打鍵速度(秒速) v (打/秒) v = V / 60 1モード打数 400 (打) 1モード打ち切り秒数 t (秒) t = 400 / v = 24000 / V 1モードポイント p p = 256000 - 1000t 総合ポイント P P = 5p = 1280000 - 5000t 殿堂ポイント用累乗係数 R R = (P - 1000000) / 10000 殿堂ポイント D D = 10000 * (sqrt 2) ^ R = 10000 * 2 ^ (R/2) 以上より、殿堂ポイント(D)を打鍵速度(V)の関数で表す。 D = 10000 * (sqrt 2) ^ R = 10000 * (sqrt 2) ^ ((P - 1000000) / 10000) = 10000 * (sqrt 2) ^ (((1280000 - 5000t) - 1000000) / 10000) = 10000 * (sqrt 2) ^ (((1280000 - 5000(24000 / V)) - 1000000) / 10000) = 10000 * (sqrt 2) ^ (((1280000 - 120000000/V) - 1000000) / 10000) = 10000 * (sqrt 2) ^ ((280000 - 120000000/V) / 10000) = 10000 * (sqrt 2) ^ (28 - 12000/V) = 10000 * (2 ^ (1/2)) ^ (28 - 12000/V) = 10000 * 2 ^ ((1/2) * (28 - 12000/V)) = 10000 * 2 ^ (14 - 6000/V) ttp://www.calc101.com/index.html による微分の結果 dD/dV = (234375 * 2^(22 - 6000/V) * ln(2)) / V^2 d2D/dV2 = -(234375 * (2^(23 - 6000/V)) * ln(2) * (V - 3000 ln(2)) / V^4 ∴ Vに対するDの伸び方(=dD/dV)が最速になるのは d2D/dV2 = 0、すなわち V = 3000 ln(2) = 2079.44…(打/分) のとき。  また、Vを片対数目盛としたグラフについても考えてみる。 D(V)の式に x = log(V) を代入し、xで微分すると dD/dx = 3 * 2^(2 * (11 - 3 * 10^(3 - x)) - x) * 5^(7 - x) * ln(2) * ln(10) d2D/dx2 = -3 * 2^(2 * (-x - 3 * 10^(3 - x) + 11) * 5^(7 - 2x) * ln(2) * ln(10) * (ln(2) * (10^x - 6000 * ln(10)) + 10^x * ln(5)) ∴ xに対するDの伸び方(=dD/dx)が最速になるのは d2D/dx2 = 0、すなわち x = log(6000 ln(2)) = 3.61897… したがって、V = 10^x = 4158.88…(打/分) のとき。 もしかしたら、こちらの方が人間の感覚に即している、かもしれません。 対数の底が2か10かeか、何が最適なのかは分かりませんが。